Costantini nacque il 31 gennaio 1918 a Castel d'Aiano, figlio di Giovanni e Florinda Fini. Dopo aver completato gli studi elementari, iniziò a lavorare e si distinse per le sue doti atletiche come maratoneta. Prestò servizio nella Marina a Messina dal 15 febbraio 1938 al 21 aprile 1938, dopodiché fu congedato per motivi di salute.

Nel 1941 fu assunto dalle ferrovie e nel 1943 viveva a Vergato. Dopo l’armistizio, nascose delle armi e fu di conseguenza incarcerato e licenziato per attività sovversive. Nei primi mesi del 1944, diversi giovani di Vergato entrarono in clandestinità, unendosi alla brigata partigiana Stella Rossa prima di formare, in giugno, un’unità autonoma guidata da Gino, che assunse il nome di battaglia “John”. Questa unità si unì in seguito alla Divisione Armando Garibaldi di Modena, continuando però ad operare sulle montagne tra Calvenzano, Vergato e Labante.

In ottobre e novembre, il comando tedesco ordinò l’evacuazione di un’ampia porzione di territorio vicino alla linea del fronte, compreso Vergato. Divenne rischioso per i partigiani continuare ad operare e, d’accordo con il proprio comando, l’unità di Costantini attraversò le linee del fronte, raggiungendo gli Alleati a Castel di Casio e unendosi a loro sul fronte di Oreglia.

Dopo il gennaio 1945, l’unità assunse il nome di “Pilota”, dal nome di battaglia di uno dei suoi compagni caduti, Dario Pedrini, e fu incorporata nella Brigata Selvino Folloni della Divisione Armando di Modena.

Gli uomini di “John” combatterono nella “terra di nessuno” a fianco degli Alleati, prima delle truppe sudafricane e poi di quelle americane, fino alla primavera del 1945. Il 5 marzo 1945, dopo aspri combattimenti, i brasiliani entrarono a Castelnuovo. Vergato, capoluogo del distretto, fu liberata il 16 aprile. Gino fu riconosciuto partigiano con il grado di tenente dal 17 giugno 1944 al 30 aprile 1945. Al termine della guerra fu riassunto dalle Ferrovie, dove rimase fino al pensionamento. Visse a Vergato, ricoprendo la carica di presidente della sezione locale dell’ANPI.

Nel 2002 ha accolto in paese il Presidente della Repubblica Carlo Azeglio Ciampi, il quale ha conferito a Vergato la Medaglia d’oro al merito civile per le sofferenze subite durante i numerosi bombardamenti e per la solidarietà dimostrata nei confronti degli sfollati.

Nel 2010 Gino ha pubblicato la sua autobiografia, Il coraggio non si compra. È morto il 27 dicembre 2013. È sepolto nel cimitero di Calvenzano.