Joseph Storck werd op 26 augustus 1897 in Guebwiller, in de Elzas, geboren en was de oudste van negen kinderen. In 1912 schreef hij zich in aan de voorbereidende school en vervolgens aan de lerarenopleiding in Colmar. Hij werd in september 1914 opgeroepen en diende tot 1918 bij de artillerie aan het oostfront.

Na de oorlog voltooide Storck zijn studie in Aix-en-Provence en begon hij een loopbaan in het onderwijs. Hij gaf les in verschillende steden, voordat hij in 1928 leraar literatuur werd in Colmar en vervolgens in 1931 hoofddocent in Carcassonne.

​In 1938 werd Joseph Storck benoemd tot directeur van het Lycée Gay-Lussac in Limoges. In 1940 werd hij opgeroepen om als commandant van een artilleriebatterij te dienen aan het front in Lotharingen en in België.

​Aan het begin van de Tweede Wereldoorlog telde zijn school ongeveer vijftig joodse leerlingen, waaronder Marcel Mangel, later bekend als Marcel Marceau. Storck voorzag hen van valse papieren en rantsoenkaarten die hij in zijn clandestiene drukkerij had vervaardigd. Toen Duitse troepen in november 1942 Limoges bezetten, nam Joseph Storck nog meer risico’s door Lazare Landau, een 14-jarige joodse leerling, in zijn huis onder te brengen. In 1944, toen de Milice een inval deed in de school, verborg de directeur de leerling voor de duur van de operatie in een kamer in zijn kantoor.

Joseph Storck beschermde ook leerlingen die bij het verzet betrokken waren. In mei 1943 werden elf leerlingen die lid waren van de organisatie die bekend stond als de ‘17e Barreau’ gearresteerd en geïnterneerd in het kamp van Nexon. Toen hen werd opgedragen hen van school te sturen, verdedigden Joseph Storck en de heer Font, de geschiedenisleraar, hen voor de tuchtcommissie. De schoolhoofd bezocht hen in het kamp, zorgde ervoor dat hun huiswerk werd nagekeken en wist toestemming te verkrijgen zodat ze hun examens konden afleggen.

Na de bevrijding trad Storck toe tot het Departementaal Bevrijdingscomité (CDL). In 1944 werd hij onderwijsinspecteur in de Elzas, eerst in Altkirch en daarna in Colmar. Van 1971 tot 1977 was hij burgemeester van Guebwiller.

Joseph Storck overleed op 4 januari 1989 in Biarritz. In 1998 werd hij door Yad Vashem erkend als Rechtvaardige onder de Volkeren. Als ereburger van Limoges is een straat in de stad naar hem vernoemd.